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在管理活動(dòng)中最常遇到的連續(xù)分布是正態(tài)分布，也稱為高斯分布，用于描述隨機(jī)變量(如月銷售額)的值的規(guī)律性。從理論上可以證明，如果一個(gè)指標(biāo)受到許多隨機(jī)因素的干擾或影響，并且每個(gè)干擾或影響都很小，那么所有干擾影響的綜合結(jié)果將導(dǎo)致該指標(biāo)呈正態(tài)分布。圖1顯示了平均值為100、標(biāo)準(zhǔn)偏差為3的正態(tài)分布。天行健咨詢指出，在實(shí)際操作中，你會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)其他均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同的正態(tài)分?jǐn)?shù)看起來和下圖差不多，唯一的區(qū)別就是曲線底部的跨度不同。

服務(wù)類六西格瑪?shù)莫?dú)特技術(shù)挑戰(zhàn)--非正態(tài)數(shù)據(jù)處理戰(zhàn)略

正態(tài)分布是常用統(tǒng)計(jì)分析工具的基礎(chǔ)，因?yàn)榇蠖鄶?shù)統(tǒng)計(jì)分析工具的前提是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)分析工具有效性的關(guān)鍵取決于這一假設(shè)的真實(shí)性。如過程能力分析、方差分析、T檢驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)回歸分析、置信區(qū)間、控制圖等。實(shí)際數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，我們不知道數(shù)據(jù)分布偏斜的原因。我們做什么呢

圖2是人力招聘周期的數(shù)據(jù)，即從招聘需求填寫時(shí)間到招聘時(shí)間的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)與圖1中的數(shù)據(jù)完全不同。它們可以被稱為“右傾”，因?yàn)樗鼈兪莾A斜的(不對(duì)稱的)，分布高度沿橫軸逐漸降低。這種數(shù)據(jù)在非制造業(yè)領(lǐng)域很常見。在這種情況下，數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)是傾斜的，因?yàn)椴粫?huì)出現(xiàn)負(fù)的招聘時(shí)間。

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非正態(tài)數(shù)據(jù)趨勢(shì)往往以其他方式出現(xiàn)，比如把一個(gè)從1到10的測(cè)量水平作為連續(xù)變量。在這種情況下，數(shù)據(jù)應(yīng)該是離散的。因?yàn)橹荒艿玫?0個(gè)獨(dú)立值，所以數(shù)據(jù)不能遵循連續(xù)正態(tài)分布。

所以，如果很多統(tǒng)計(jì)分析工具采用正態(tài)分布，而周期測(cè)量等非制造領(lǐng)域的數(shù)據(jù)往往是偏態(tài)的，那是不是意味著你不能在這類情況下應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析工具呢？乍一看，這是一個(gè)合理的假設(shè)，不幸的是，很多六西格瑪提供商和顧問已經(jīng)教過這個(gè)問題了。實(shí)際上，情況并非如此。我們可以應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)分析工具，但必須有更深入的技術(shù)理解才能決定如何應(yīng)用。為了說明如何做到這一點(diǎn)，我們將詳細(xì)介紹正態(tài)分布和正態(tài)假設(shè)，然后討論如何分析異常數(shù)據(jù)。

要理解的最重要的原理是，正態(tài)分布是一個(gè)概念模型，即理論上存在，現(xiàn)實(shí)中不存在。所以，真正要回答的問題不是數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布(他們不能！)，而是數(shù)據(jù)是否近似正常。說正態(tài)分布實(shí)際上并不存在可能會(huì)讓人覺得奇怪，但是仔細(xì)分析正態(tài)分布就很明顯了。

上面的圖1顯示了理論上的正態(tài)分布覆蓋了從負(fù)無窮大到正無窮大，也就是說，沒有最大值和最小值。所以現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)如果要服從這種分布，其最大最小兩端都不會(huì)有邊界，這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的。如果時(shí)間是一個(gè)關(guān)鍵的質(zhì)量特性，你無法觀察到負(fù)的時(shí)間，那么時(shí)間就不可能是完全正態(tài)分布，類似于金錢等等。在實(shí)踐中，你永遠(yuǎn)看不到一個(gè)完整的正態(tài)分布的另一個(gè)原因是，連續(xù)分布根據(jù)定義有無限個(gè)可能的結(jié)果(數(shù)學(xué)上，為了精確定義，我們應(yīng)該說“不可數(shù)無窮”)。上面的圖1說明了這一點(diǎn)，其中分布曲線是連續(xù)的，沒有中斷。實(shí)際上，發(fā)生這種情況的唯一方法是，測(cè)量具有無限小數(shù)位的周期。即使你測(cè)完了，轉(zhuǎn)換到小數(shù)點(diǎn)后兩位也不能得到很多值，這樣會(huì)打斷分布，技術(shù)上稱之為離散分布(統(tǒng)計(jì)學(xué)家會(huì)稱之為“可數(shù)無窮”)，再次導(dǎo)致非正態(tài)性。

你可能會(huì)說這是一個(gè)吹毛求疵的論點(diǎn)，但它揭示了為什么現(xiàn)實(shí)中沒有一個(gè)數(shù)據(jù)能完全服從正態(tài)分布，即正態(tài)分布只是一個(gè)實(shí)際意義上的概念模型。所以真實(shí)的數(shù)據(jù)并不是完全正態(tài)的，正態(tài)性是很多統(tǒng)計(jì)分析工具的前提。在實(shí)踐中，不需要完全正態(tài)，只需要近似正態(tài)。